методичні особливості додавання і віднімання цілих невід ємних чисел

Лекція 13 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ Означення суми цілих невідємних чисел через обєднання множин. Існування і єдність суми. Операція додавання цілих невідємних чисел та їх властивості. Формування понять суми і додавання в початкові Операція віднімання цілих невід’ємних чисел. Зв’язок віднімання з додаванням. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.

3.Додавання і віднімання в межах числа, що розглядаються і які виконуються на предметній основі, чи на основі знання складу чисел. 4.Складання і заучування напам’ять таблиць додавання і віднімання в межах 10 з наступним застосуванням цих знань для обчислення значень числових виразів на 2 дії. 5.Ознайомлення з прийомами додавання і віднімання частинами (групами) та переставною властивістю додавання. Початкове ознайомлення з дією додавання відбувається перед вивченням чисел 6-10, а з дією віднімання – після вивчення числа 10. Такий розрив створено для того, щоб усунути зайві труднощі та полегшит

Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”. Саме тому, враховуючи індивідуальні особливості учнів класу та наявний у кожного з них рівень володіння уміннями і навичками, з метою особистісної орієнтації навчального процесу та актуалізації опорних знань школярів слід повторити: а) склад двоцифрових і трицифрових чисел; б) лічбу десятками і одиницями; в) відповідні усні і письмові прийоми додавання і віднімання двоцифрових чисел. З якими ж випадками додавання і віднімання трицифрових чисел ознайомлюються школярі у концентрі “Тисяча”? Всі випадки арифметичних дій у цьому концентрі можна поділити на дві великі групи: на усні і письмові.

Множина натуральних чисел є замкненою відносно дії додавання і незамкненою відносно дії віднімання: сума двох натуральних чисел завжди є натуральне число, а різниця буде натуральним числом лише при умові, коли зменшуване більше від від'ємника. Оскільки А \ А = Æ, то а—а = 0, тобто якщо зменшуване дорівнює від'ємнику, то різниця дорівнює нулю. Як ми уже ілюстрували за допомогою кругів Ейлера, якщо BÌ A, різниця А \ В = С є доповненням множини В до А: С = ВА, тобто А = В С. Зв'язок дії віднімання з додаванням уже в підручнику для першого класу використовується в такій формі: а)(а — b) + b = а. Наприклад, (62 — 48) + 48 = 62 (результат 62 записуємо, не виконуючи обчислень).

· алгоритми додавання та віднімання на підставі знання нумерації чисел. Студент володіє практичними вміннями й навичками: аналізувати методичний апарат підручників щодо основних питань дочислового періоду та методики опрацювання нумерації чисел за концентрами, розширювати його диференційованими завданнями, завданнями, спрямованими на розвиток логічного мислення, завданнями у тестовій формі, на вибір і самооцінку тощо; складати систему навчальних завдань з метою формування в молодших школярів таких умінь, як читати і записувати числа; визначати склад чисел; порівнювати числа; додавати і відніма

Отже, множина невід’ємних раціональних чисел замкнена відносно операції додавання. Операцію віднімання у множині невід’ємних раціональних чисел також означатимемо так, щоб це не суперечило правилам віднімання цілих чисел. Означення: відняти від дробового числа дробове число - це означає знайти таке дробове число - , яке у сумі з дробовим числом дає нам дробове число . Таке означення не суперечить тому, яке ми прийняли для невід’ємних цілих чисел. Для того, щоб знайти різницю двох дробових чисел, приймемо наступне означення.

Означення. Різницею цілих невід'ємних чисел а і b називається число елементів в доповненні множини В до множини А, де n (А) = а, n (В) = b, B A, тобто а − b = n (A\B), де n (А) = а, n (В) = b, B A. Різниця а – b не залежить від вибору множин, але таких, що n(А) = а, n (В) = b і B A. Приклади Дії додавання і віднімання є діями І ступеня. Друге означення різниці встановлює зв’язок між цими діями і є основою правила знаходження невідомого доданка за відомою сумою і другим доданком.

•Віднімання цілих невід’ємних чисел у десятковій системі числення. •3. Множення і ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел. •§ 8. Подільність цілих невід’ємних чисел. У початковому курсі математики додавання цілих невід’ємних чисел вводиться на основі виконання практичних вправ, пов’язаних з об’єднанням двох множин предметів (без використання відповідної символіки та термінології). Основним засобом розкриття теоретико-множинного смислу додавання є розв’язування простих текстових задач. Існування суми, її єдиність. Теорема: «Сума цілих невід’ємних чисел завжди існує і вона єдина».

Говорять, що ціле невід’ємне число а ділиться на натуральне число b, якщо існує таке ціле невід’ємне число q, що а = bq. Говорять «число а кратне числу b». Відношення подільності числа a на число b символічно позначають а b. Відношення подільності не означає операції, тому не можна писати а b = q. Наприклад, число а = 24 ділиться на число b = 6, бо існує таке число q = 4, що 24 = 6∙4. Чисел, кратних даному числу – нескінченна множина. Для невід’ємних цілих чисел а і b, для яких виконуються відношення а b і b а, маємо, що а = b, тобто відношення подільності невід’ємних чисел антисиметричне. Транзитивність. (а b) q (a = b∙q) (b a) q1 (b = cq1). Тому а = b q = cqq1 = cq2. Отже, а с.

Додавання і віднімання чисел групами. Переставна властивість дії додавання. Після вивчення всіх таблиць додавання і віднімання в межах 10 розглядаються інші прийоми знаходження результатів дій з одноцифровими числами: додавання і віднімання чисел 2 і 3 по 1 і додавання і віднімання чисел 3,4, 5 групами; переставна властивість дії додавання. Додавання і віднімання чисел частинами ґрунтується на знаннях складу чисел. 1). 5+4= 5+4=. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.

До раціональних чисел належать додатні числа (цілі та дробові), від'ємні числа (цілі та дробові) та число нуль. Ми вже вивчили дії додавання, віднімання, множення і ділення над додатними раціональними числами і нулем. А тепер навчимося виконувати їх над раціональними числами у випадках, коли обидва числа від'ємні або одне додатне, а інше — від'ємне (числа різних знаків). Розглянемо приклад. Нехай у березні фермер узяв у банку кредит 5 тис. грн., а у квітні— ще З тис. грн. Тоді за березень і квітень разом фермер узяв 5 + 3 = 8 (тис. грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами ферме

Додавання від’ємних чисел та чисел із різними знаками. Додавання від’ємних чисел: -a+(-b)=-a-b=-(a+b), де a і b – додатні числа. Наприклад: -5-3=-8. Віднімання додатних і від’ємних чисел. Відняти від числа a число b означає додати до числа a число, протилежне b: a-b=a+(-b). ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ Тренувальний тест 5 СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ Словник термінів Навчальна гра 6. Шибениця Навчальна гра 6. Змії і драбинки Навчальний тест 6. СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ Тренувальний тест 6 ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ Словник термінів Навчальна гра 7. Шибениця Навчальна гра 7. Змії і драбинки Навчальний тест 7. ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ Тренувальний тест.

Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення. Аффиксы сказуемости 1-ГО и 2-ГО лица единственного и множественного чисел. Верные цифры и запись приближенных чисел. При додаванні і відніманні наближених значень чисел, число значущих цифр результату може деколи відрізнятися від числа значущих цифр вихідних даних. Розглянемо це на прикладі задачі. Задача 3. Дві сили 0,860 і 0,855 Н, прикладені до однієї точки тіла, діють на одній прямій.

Відношення подільності цілих невід’ємних чисел розглядається з операціями додавання, віднімання і множення. Про це свідчать наступні теореми. Теорема 3 (подільність суми). Якщо кожен із доданків ділиться на задане число, то й сума ділиться на це число. Доведення. |► Доведення теореми проведемо для випадку двох доданків. Вираз, у якому є тільки операції додавання і віднімання, називається алгебраїчною сумою, а його компоненти – доданками. Із розглянутих теорем одержуємо наслідок. Наслідок 4. Якщо алгебраїчна сума кількох чисел і кожний її доданок, за винятком одного, діляться на задане число, то й цей доданок ділиться на задане число.

Віднімання раціональних чисел. План вивчення теми: 1. Зв'язок між додаванням і відніманням раціональних чисел. 2. Правило знаходження різниці двох чисел. 3. Рівності a - b = a + (- b); a - (-b) = a + b; a - 0 = a; 0 - a = - a. Очікувані результати: - учні повинні знати правило віднімання чисел і вміти його використовувати для обчислення значення виразів, які містять дію віднімання ; знати , що дія віднімання обернена до дії додавання. Виктория Подколзина. 2,95 тыс. подписчиков.

операцію віднімання цілих чисел звести до операції додавання. Наприклад, 12-(-8)=12+8=20. Означення: добутком двох цілих чисел а і b, називається таке третє ціле число аb, що виконуються наступні правила: 1) добуток двох цілих чисел з однаковими знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком плюс; 2) добуток двох цілих чисел з різними знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком мінус; 3) добуток будь-якого цілого числа на нуль дорівнює нулю; 4) добуток.

Тема: Додавання від’ємних чисел . Мета: Вивести правило додавання раціональних чисел з однаковими знаками; виробити вміння застосовувати це правило для розв’язування вправ. Розвинути пізнавальний інтерес, виховувати цікавість, прагнення до знань. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку. І. Організаційний момент. Я хочу розпочати наш урок із казки «Пряник і колосок», яку написав своєму сину відомий педагог В. О. Сухомлинський.

Усні прийоми додавання і віднімання двоцифрових чисел вивчаються у 2 класі. П1сля вивчення нумерації чисел в межах 100. Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Пізніше розглядаються випадки усного додавання і віднімання з переходом через десяток. Дії опрацьовуються послідовно - спочатку додавання, а потім віднімання; спочатку (там де це можливо) розглядається загальний випадок, а потім окремі випадки. Такий підхід сприяє кращому розумінню і сприйманню прийомів, алгоритмів виконання дій. Перед ознайомленням з кожним прийомом потрібно пр

Методика викладання математики у початковій школі Скворцової С.А. Розроблена методика узагальнення прийомів усного додавання і віднімання під час вивчення теми „Повторення матеріалу” в 4-му класі, передбачає: - узагальнення прийому додавання і віднімання по частинах для випадків з переходом та без переходу через ро

Додавання і віднімання багатоцифрових чисел. 41/1. тема: дія віднімання, властивості дії віднімання та їх використання для обчислень (382-389). Орієнтовна навчальна мета: узагальнити знання про дію віднімання, її властивості; повторити прийоми віднімання та види простих задач на віднімання. І. Перевірка домашнього завдання. Фронтальна перевірка виконання вправи 381. Задача 380.